Read e-book online Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: PDF

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By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296891

ISBN-13: 9783211296899

ISBN-10: 9873211292

ISBN-13: 9789873211294

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Abb. 16: Berechnen Sie die Asymptoten der nachfolgenden Funktion und stelle die Funktion und Asymptoten grafisch dar. 5 lim x2 ˜ e x o0 xof 0 5 10 15 20 x Asymptote mit der Gleichung y = 0 Abb. 17: Berechnen Sie die Asymptoten für die Feldstärke eines Kugelkondensators. E ( x) = lim xo0 Abb. 5 10 6 V cm Abb. 18: Berechnen Sie die Asymptoten für die magnetische Feldstärke H eines stromdurchflossenen Leiters. Außerhalb des Leiters mit Radius r gilt für die magnetische Feldstärke: lim H ( x) = 0 und lim xof H ( x) = 0 H ( x) = I 2˜ S ˜ x = k x ist Asymptote H ( x) = 0 xof Innerhalb des Leiters gilt unter der Annahme, dass die Stromverteilung über dem Leiterquerschnitt gleichmäßig ist: I I ( x) I = A ( x) A 2 = x ˜S 2 r ˜S 2 = x 2 Ÿ I I ( x) = r 1 2 H ( x)  2 ˜x und damit H ( x) = r I ( x) 2˜ S ˜ x = gegebener Strom I 5˜ A r 2 2 gegebener Radius ˜ mm I 2˜ S ˜ x I 2 if ( x !

Untersuchen Sie den rechts- und linksseitigen Grenzwert mit x o 0. 1  5 2 Der rechts- und linksseitige Grenzwert stimmt hier nicht überein ! 1 ) ( x) 6 4 2 0 2 4 lim ) ( x) o 1  xo0 6 lim ) ( x) o 0  xo0 1 x Abb. 3: Untersuchen Sie die Funktion g: y = g ( x)  1 x 1 1 x 1 1 x 1 Funktionsdefinition if x ! 001  2 10 8 6 4 2 g ( x) 2 , ob sie einen Grenzwert mit x o 1 besitzt. 1 2 4 6 8 10 1 0 Liefert jeweils an der Polstelle einen unbestimmten Grenzwert ! 1 2 1 of  x 1 xo1 lim 1 o f  x 1 xo1 lim x Abb.

Y = 1 ist ebenfalls eine Asymptote. x Abb. 14: Berechnen Sie die Asymptoten der nachfolgenden unecht gebrochen rationalen Funktion und stelle die Funktion und Asymptoten grafisch dar. 5 2 f( x) Die Funktion nähert sich asymptotisch der Geraden y = 2. 5 3 2 1 0 1 2 3 x Abb. 15: Berechnen Sie die Asymptoten der nachfolgenden unechtgebrochen rationalen Funktion und stelle die Funktion und Asymptoten grafisch dar. 0001  a  2 Die Funktion nähert sich asymptotisch der Geraden x = a und y = k x +d.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: Band 3: Differential- und Integralrechnung by Josef Trölß


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